Skip to content
PT Tunaskarya Indoswasta 
PT ANTAM Tbk 
PT Sreeya Sewu Indonesia Tbk 
PT Citra Nugerah Karya 
PT Galaksi Investasi Harapan 
PT DENSO Indonesia 
EBER Petrochemical 
PT Teladan Prima Agro Tbk Simpulan implikasi merupakan salah satu bentuk penalaran dalam logika matematika yang digunakan untuk menarik kesimpulan secara deduktif. Penalaran deduktif adalah cara berpikir yang menarik kesimpulan dari pernyataan yang bersifat umum menuju pernyataan yang lebih khusus.
Implikasi adalah hubungan antara dua pernyataan yang menyatakan bahwa jika suatu kondisi terjadi maka kondisi lain akan terjadi sebagai akibatnya.
Logika matematika merupakan cabang matematika yang mempelajari cara berpikir yang benar dan sistematis dalam menarik suatu kesimpulan. Dalam logika matematika, suatu kesimpulan harus diperoleh melalui aturan yang jelas sehingga kebenarannya dapat dipertanggungjawabkan.
Salah satu konsep penting dalam logika matematika adalah implikasi dan cara menarik kesimpulan dari implikasi tersebut.
Implikasi merupakan pernyataan majemuk yang menyatakan hubungan sebab dan akibat antara dua pernyataan.
Bentuk umum implikasi adalah:
$$
p \rightarrow q
$$
yang dibaca:
"Jika $p$ maka $q$"
Keterangan:
$p$ : premis atau syarat
$q$ : akibat atau kesimpulan
Implikasi menyatakan bahwa apabila pernyataan $p$ benar maka pernyataan $q$ juga benar.
Kata yang biasanya digunakan dalam implikasi antara lain:
Jika, apabila, bila, maka.
1. Contoh Pernyataan Implikasi
Beberapa contoh implikasi dalam kehidupan sehari-hari adalah:
1. Jika hujan turun maka jalan menjadi basah.
2. Jika seseorang belajar dengan rajin maka ia akan berhasil.
3. Jika seseorang makan makanan bergizi maka tubuhnya sehat.
Contoh dalam matematika:
Jika suatu bilangan habis dibagi 2 maka bilangan tersebut adalah bilangan genap.
Misalkan:
$p$ : Bilangan habis dibagi 2
$q$ : Bilangan genap
Maka dapat ditulis:
$$
p \rightarrow q
$$
2. Ilustrasi Premis p dan q
Dalam logika matematika, suatu implikasi dapat diilustrasikan dengan dua pernyataan.
Contoh:
Jika seorang siswa belajar maka ia lulus ujian.
Misalkan:
$p$ : siswa belajar
$q$ : siswa lulus ujian
Maka implikasinya adalah:
$$
p \rightarrow q
$$
yang berarti:
Jika siswa belajar maka siswa lulus ujian.
3. Tabel Kebenaran Implikasi
Nilai kebenaran implikasi dapat dilihat pada tabel berikut:
$$
\begin{array}{c|c|c}
p & q & p \rightarrow q \\
\hline
B & B & B \\
B & S & S \\
S & B & B \\
S & S & B
\end{array}
$$
Keterangan:
B = Benar
S = Salah
Implikasi hanya bernilai salah apabila:
$p$ benar tetapi $q$ salah.
4. Penarikan Kesimpulan dalam Logika
Dalam logika matematika terdapat aturan untuk menarik kesimpulan yang disebut aturan inferensi.
Beberapa bentuk penarikan kesimpulan implikasi adalah:
1. Modus Ponens
2. Modus Tollens
3. Silogisme
4. Disjungsi
5. Implikasi Campuran
5. Modus Ponens
Modus ponens merupakan cara menarik kesimpulan ketika premis pertama diketahui benar.
Bentuk umum modus ponens adalah:
$$
\begin{array}{l}
p \rightarrow q \\
p \\
\hline
\therefore q
\end{array}
$$
Artinya:
Jika diketahui bahwa "$p$ menyebabkan $q$" dan $p$ benar, maka dapat disimpulkan bahwa $q$ benar.
Contoh ilustrasi
Jika hujan turun maka jalan basah.
Misalkan:
$p$ : hujan turun
$q$ : jalan basah
Maka:
$$
p \rightarrow q
$$
Jika diketahui:
$$
p
$$
Maka kesimpulannya:
$$
q
$$
atau:
Jalan menjadi basah.
6. Modus Tollens
Modus tollens adalah penarikan kesimpulan dengan membantah akibat dari suatu implikasi.
Bentuk umum:
$$
\begin{array}{l}
p \rightarrow q \\
\neg q \\
\hline
\therefore \neg p
\end{array}
$$
Artinya:
Jika akibat tidak terjadi maka syaratnya juga tidak terjadi.
Contoh ilustrasi
Jika listrik menyala maka lampu hidup.
Misalkan:
$p$ : listrik menyala
$q$ : lampu hidup
Diketahui:
Lampu tidak hidup.
$$
\neg q
$$
Maka kesimpulan:
$$
\neg p
$$
atau:
Listrik tidak menyala.
7. Silogisme
Silogisme adalah penarikan kesimpulan dari dua implikasi yang saling berhubungan.
Bentuk umum:
$$
\begin{array}{l}
p \rightarrow q \\
q \rightarrow r \\
\hline
\therefore p \rightarrow r
\end{array}
$$
Contoh ilustrasi
Jika siswa rajin belajar maka nilai bagus.
Jika nilai bagus maka siswa lulus ujian.
Misalkan:
$p$ : siswa rajin belajar
$q$ : nilai bagus
$r$ : lulus ujian
Maka:
$$
p \rightarrow q
$$
$$
q \rightarrow r
$$
Kesimpulan:
$$
p \rightarrow r
$$
Jika siswa rajin belajar maka ia lulus ujian.
8. Disjungsi
Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan kata "atau".
Bentuk umum:
$$
p \vee q
$$
yang dibaca:
"$p$ atau $q$"
Penarikan kesimpulan disjungsi:
$$
\begin{array}{l}
p \vee q \\
\neg q \\
\hline
\therefore p
\end{array}
$$
Contoh ilustrasi
Andi pergi ke sekolah atau ke perpustakaan.
Misalkan:
$p$ : Andi pergi ke sekolah
$q$ : Andi pergi ke perpustakaan
Diketahui:
Andi tidak pergi ke perpustakaan.
$$
\neg q
$$
Kesimpulan:
Andi pergi ke sekolah.
$$
p
$$
9. Implikasi Campuran
Beberapa soal menggabungkan beberapa bentuk penarikan kesimpulan sekaligus.
Contoh:
Jika Nisa tidak sarapan maka ia akan terserang penyakit maag.
Jika Nisa tidur terlalu malam maka tekanan darahnya kambuh.
Diketahui:
Nisa tidak terserang penyakit maag atau tekanan darahnya tidak kambuh.
Kesimpulan:
Nisa sarapan atau Nisa tidak tidur terlalu malam.
10. Contoh Soal
Contoh 1
Jika saya ke kampus maka saya akan bertemu Heru dan Joni.
Hari ini saya ke kampus.
Misalkan:
$p$ : saya ke kampus
$q$ : saya bertemu Heru dan Joni
Maka:
$$
p \rightarrow q
$$
Diketahui:
$$
p
$$
Kesimpulan:
$$
q
$$
Saya akan bertemu Heru dan Joni.
Jenis penarikan kesimpulan: Modus Ponens
Contoh 2
Jika Diba sakit maka ia memakai jaket.
Jika Diba memakai jaket maka ia tidak merasa kedinginan.
Misalkan:
$p$ : Diba sakit
$q$ : Diba memakai jaket
$r$ : Diba tidak kedinginan
Maka:
$$
p \rightarrow q
$$
$$
q \rightarrow r
$$
Diketahui:
Diba memakai jaket.
$$
q
$$
Kesimpulan:
$$
r
$$
Diba tidak merasa kedinginan.
Contoh 3
Jika penduduk negeri bertaqwa maka mereka dikaruniai pemimpin yang adil.
Jika dikaruniai pemimpin yang adil maka mereka hidup bahagia dan sejahtera.
Misalkan:
$p$ : penduduk bertaqwa
$q$ : pemimpin adil
$r$ : hidup bahagia dan sejahtera
Maka:
$$
p \rightarrow q
$$
$$
q \rightarrow r
$$
Kesimpulan:
$$
p \rightarrow r
$$
Jika penduduk bertaqwa maka mereka hidup bahagia dan sejahtera.
Jenis: Silogisme
11. Kesalahan Penarikan Kesimpulan
Tidak semua bentuk penarikan kesimpulan dari implikasi adalah benar.
Contoh kesalahan:
$$
\begin{array}{l}
p \rightarrow q \\
q \\
\hline
\therefore p
\end{array}
$$
Contoh:
Jika hujan maka jalan basah.
Jalan basah.
Tidak dapat disimpulkan bahwa hujan turun karena jalan bisa saja basah karena disiram air.
Kesalahan ini disebut kesalahan logika.
12. Kesimpulan
Simpulan implikasi merupakan cara menarik kesimpulan yang sah dalam logika matematika.
Beberapa bentuk simpulan implikasi adalah:
Modus Ponens
$$
\begin{array}{l}
p \rightarrow q \\
p \\
\hline
\therefore q
\end{array}
$$
Modus Tollens
$$
\begin{array}{l}
p \rightarrow q \\
\neg q \\
\hline
\therefore \neg p
\end{array}
$$
Silogisme
$$
\begin{array}{l}
p \rightarrow q \\
q \rightarrow r \\
\hline
\therefore p \rightarrow r
\end{array}
$$
Disjungsi
$$
\begin{array}{l}
p \vee q \\
\neg q \\
\hline
\therefore p
\end{array}
$$
Dengan memahami aturan ini, seseorang dapat menarik kesimpulan secara logis, sistematis, dan benar dalam berbagai permasalahan matematika maupun kehidupan sehari-hari.
